1186 takipçi
Hazır Altın Oran diyerek matematiğe dalmışken Altın Oranla bağlantılı başka bir ilginç ve güzel konuya değinelim, Fibonacci Dizisi.
Fibonacci Kimdir?
FibonacciAdı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3…) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.
“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803… sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir.
İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.
Bu problem aşağıdaki gibidir:
Tavşan Problemi
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.
Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.
4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı…
6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.
7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
8 ) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.
9) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.
Kaynaklar
Vikipedi
Yaziyaz
Baykut, V. ve Kıvanç, F.E. (2004). Fibonacci sayıları. PiVOLKA, 3(13), 3-4.
Genç yaşlarda programlama ile tanıştı ve Delphi ile başladığı programlama macerasına şuanda PHP, SQL, Javascript, AJAX, CSS, XHTML teknolojileri ile devam etmektedir. Elektrik - Elektronik bölümü mezunu olan "yakuter" 2006 yılından itibaren yakuter.com'un yazarlığını yapmaya başlamıştır.
volkan karakuş
31 Aralık 2007
Bu kavramı ve Fibonacci Dizisini Darren Baba'nın yönettiği "Pi" filminde duymuştum. Gerçekten Matematik içine girildiğinde çıkılamayacak bir dünya oluyor. Yazdığın için teşekkürler Erhan…
(Kişisel bir not; biraz Altın Oran'ı araştırın arkadaşlar, çok enteresan bilgilere ulaşacaksınız)
Damacana
31 Aralık 2007
Bu Fibonacci Vbasic sınavında çıkmıştı, onun için bi asabiyet var üstümde Fİbonacci’ye karşı :)
BRN
31 Aralık 2007
Bu aralar Da Vinci şifresini mi okuyorsunuz? :)
Ayrıca verdiğiniz bilgiler için teşekkürler bilmediğim birkaç şey daha öğrendim :)
yakuter
31 Aralık 2007
Yok Da Vİnci şifresi değil de Numb3rs dizisini izliyorum, oradan geliyor bunlar :D
yakuter
31 Aralık 2007
Bak senin için Numb3rs hakkında bir şeyler karaladım ;)
http://www.yakuter.com/numb3rs-fbi-ve-matematigin-kesistigi-dizi
Mustafa Türksav
31 Aralık 2007
Erhan gerçekten çok güzel bir konuda yazmışsın, bi ara Fibonacci sayıları hakkında okumuştum gerçekten ilginç. Ama senin bahsettiğin Numb3rs dizini hiç duymadım arada onun hakkında da bilgi verirsen sevinirim :)
RaDiuSs
02 Ocak 2008
merhaba ılkd efa gelıyorum bloguna aslında nasıl vene içingeldiğimi merak etsen şaşardın.Neysekısmet buraya yorum yazmaktaymış.Öncelikle bahsettiğin konuya baktım.bu konu ile ilgili tübitakın kitabı var güzel bir kitaptır.orda Fibonacci ailesinin neler yaptıgını sayılarla ılgılı tum konuları okumustum.Burda bu konuyu acman güzel olmus.Ayrıca tübitakın bir kitabı daha var Dr.Ecco bu kitapta ecco adında bir gencin olumune kadar yasadıgı gercek olaylar anlatılıyor.Hatta şöyle söyleyeyim suanda dunyakı bir cok unıversıtede ecco methodu ders olarak ıslenmektedır.Kahramanımızın basından gecen gunluk olayları nasıl olasılık problemıne cevırıp bulmasını ve cözmesini ıcerıyor.(Defineciler,cift taraflı ajanlar,generaller,kriptolar.politikacılar,yalan testi,iletişim..vs)
üzülerek soylemem gerekırse bır daha bu siteye ugrayamam bu yuzden saglıcak ve esenle kalın…
SAYGILARIMLA.
nur
12 Şubat 2008
yaaaaa
bu Fibonacci midir nedir walla ii adammış kendisi.zekiymiş de hani.artık türkiye de 1oo yıl sonra nüfüsün kaç oldunu biliyoruz!
354.224.848.179.261.915.075
yaşasın Fibonacci!!!!!
*gisemli*
08 Mayıs 2008
gsl bi site tebrik ederim işime yaradı :)
yakuter » Bilgiye Açlık Bu Olsa Gerek
25 Kasım 2008
[...] da olasılık hesapları ve sayıların günlük hayattaki kullanımları hep ilgimi çekmiştir. Fibonacci Sayı Dizisi, Altın Oran gibi bazı ilgi çekici konulara önceden değinmiştim fakat bu yetmiyor bana. Hep [...]
ali
02 Aralık 2008
fibonacci sayı dizisi lazım
arzu
20 Aralık 2008
bana fibonacci sayı dizisi lazım
merwe
21 Aralık 2008
valla hiç bişe anlamadm ama çok işime yaradı :D muHa
merve
25 Aralık 2008
cok sağ olun işime yaradı arkiler
ecem
30 Aralık 2008
gercekten çok güzel hazırlamışsın çook işime yaradı saol!!!
cem
23 Şubat 2009
gercekten çokk işime yaradı sağolun
şükrü
20 Nisan 2009
bana altın oran ve fibonacci sayı dizisi arasındaki bagıntıyı arıomm
oğuz
11 Ekim 2009
1 * 1 * 2 * 3 * 5 * 8 * 13
2 * 1 * 3 * 4 * 7 *11 * 18
3 * 1 * 4 * 5 * 9 *14 * 23
4 * 1 * 5 * 6 *11 *17 * 28
5 * 1 * 6 * 7 *13 *20 * 33
6 * 1 * 7 * 8 *15 *23 * 38
7 * 1 * 8 * 9 *17 *26 * 43
böyle bir sayı dizimi işinize yararmı başka hiç
bir yerde bulamazsınız
Silas
18 Ekim 2009
fibonacci dizimi çok ilginç fakat hep matematiksel kavramlarla ifade ediliyor.Dan Brown’un Da Vinci kitabını okuduysanız fibonacci dizimi ile yazı yazıldığı görülmektedir..bu yazı şu şekildedir:P.S.Robert Langdon’u bul..bana bu konuda yardımcı olabilecek biri var mı?alfabede kullanımı hakkında veya alfabede kullanılıyor mu??
deniz
12 Nisan 2010
çok işime yaradı
semra
23 Kasım 2010
ya çok saolun çok işime yaradı ödevimede çok yaradı
beyzaa
02 Aralık 2010
gercekten cok işime yaradı
SEqİLLaDaMM
18 Aralık 2010
beyler araştırdım baktım ki
ÖMER HAYYYAM ÜÇGENİ İLE PASCAL ÜÇGENİ AYNI bunu buldum
üstteki bilgide ömer hayyam ve pascaldan bahsediyor baktım aynı isterseniz sizde bakın
ella
21 Aralık 2010
Çok tşkler şuan çok mutluum ya çok saolun :) (k)
zariye
22 Aralık 2010
ya finobacci dizisi hakkında ççok az bilgi var
ibrahim
24 Aralık 2010
Fibonacci den başka sayı dizisi yok mu??
mehmet ali
29 Aralık 2010
fibanaci sayı dizisini kim çıkardığı ise saolsun
fibanacci bizim işimize çok yaradı matematikte bile özdeşikler ve cebirsel de yardımcı oluyor
devrim
02 Ocak 2011
ya tam manasıyla Fibonacci sayıları bu mu benim için çok lazım matematik performans ödevim lütfen yardımcı olun ……
Yakuter web tasarım, yazılım geliştirme, IPhone uygulamaları gibi konular da Üreticy'yi öneriyor.
Adobe'un geliştirdiği ve Muse kod adıyla tanıttığı yazılım, kodlama gerektirmeden web siteleri tasar...
Çevrenizdeki Bluetooth aygıtlarıyla kolayca iletişim kurmanızı sağlayan ve aygıt hakkındaki bilgiler...
Ashampoo Photo Commander ile fotoğraflar başta olmak üzere video ve ses dosyalarınızı çalıştırabilec...
XYplorer Windows için sekmeli bir dosya yöneticisidir....
İşlemciniz ve RAM'leriniz üzerinde ne kadar yük olduğunu System Monitor 2'yle kolayca takip edebilir...
Yazılan yazılardan ilk siz haberdar olun, yeni yazılar e-postanıza gönderilsin.
yakuter
03 Kasım 2011
UfukArt
01 Kasım 2011
yakuter.com © 2006-2010 Erhan Yakut. Site tasarım Cenk Akyıldız - (Tema Bilgisi).
Site içerisindeki içerikler izinsiz kopyalanamaz, alıntı yapılamaz.