Hazır Altın Oran diyerek matematiğe dalmışken Altın Oranla bağlantılı başka bir ilginç ve güzel konuya değinelim, Fibonacci Dizisi.
Fibonacci Kimdir?
FibonacciAdı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3…) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.
“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803… sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir.
İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.
Bu problem aşağıdaki gibidir:
Tavşan Problemi
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.
Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.
4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı…
6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.
7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
8 ) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.
9) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.
Kaynaklar
Vikipedi
Yaziyaz
Baykut, V. ve Kıvanç, F.E. (2004). Fibonacci sayıları. PiVOLKA, 3(13), 3-4.
Genç yaşlarda programlama ile tanıştı ve Delphi ile başladığı programlama macerasına şuanda PHP, SQL, Javascript, AJAX, CSS, XHTML teknolojileri ile devam etmektedir. Elektrik - Elektronik bölümü mezunu olan "yakuter" 2006 yılından itibaren yakuter.com'un yazarlığını yapmaya başlamıştır.
Bu kavramı ve Fibonacci Dizisini Darren Baba'nın yönettiği "Pi" filminde duymuştum. Gerçekten Matematik içine girildiğinde çıkılamayacak bir dünya oluyor. Yazdığın için teşekkürler Erhan…
(Kişisel bir not; biraz Altın Oran'ı araştırın arkadaşlar, çok enteresan bilgilere ulaşacaksınız)
Bu Fibonacci Vbasic sınavında çıkmıştı, onun için bi asabiyet var üstümde Fİbonacci’ye karşı :)
Bu aralar Da Vinci şifresini mi okuyorsunuz? :)
Ayrıca verdiğiniz bilgiler için teşekkürler bilmediğim birkaç şey daha öğrendim :)
Yok Da Vİnci şifresi değil de Numb3rs dizisini izliyorum, oradan geliyor bunlar :D
Bak senin için Numb3rs hakkında bir şeyler karaladım ;)
http://www.yakuter.com/numb3rs-fbi-ve-matematigin-kesistigi-dizi
Erhan gerçekten çok güzel bir konuda yazmışsın, bi ara Fibonacci sayıları hakkında okumuştum gerçekten ilginç. Ama senin bahsettiğin Numb3rs dizini hiç duymadım arada onun hakkında da bilgi verirsen sevinirim :)
merhaba ılkd efa gelıyorum bloguna aslında nasıl vene içingeldiğimi merak etsen şaşardın.Neysekısmet buraya yorum yazmaktaymış.Öncelikle bahsettiğin konuya baktım.bu konu ile ilgili tübitakın kitabı var güzel bir kitaptır.orda Fibonacci ailesinin neler yaptıgını sayılarla ılgılı tum konuları okumustum.Burda bu konuyu acman güzel olmus.Ayrıca tübitakın bir kitabı daha var Dr.Ecco bu kitapta ecco adında bir gencin olumune kadar yasadıgı gercek olaylar anlatılıyor.Hatta şöyle söyleyeyim suanda dunyakı bir cok unıversıtede ecco methodu ders olarak ıslenmektedır.Kahramanımızın basından gecen gunluk olayları nasıl olasılık problemıne cevırıp bulmasını ve cözmesini ıcerıyor.(Defineciler,cift taraflı ajanlar,generaller,kriptolar.politikacılar,yalan testi,iletişim..vs)
üzülerek soylemem gerekırse bır daha bu siteye ugrayamam bu yuzden saglıcak ve esenle kalın…
SAYGILARIMLA.
yaaaaa
bu Fibonacci midir nedir walla ii adammış kendisi.zekiymiş de hani.artık türkiye de 1oo yıl sonra nüfüsün kaç oldunu biliyoruz!
354.224.848.179.261.915.075
yaşasın Fibonacci!!!!!
gsl bi site tebrik ederim işime yaradı :)
[...] da olasılık hesapları ve sayıların günlük hayattaki kullanımları hep ilgimi çekmiştir. Fibonacci Sayı Dizisi, Altın Oran gibi bazı ilgi çekici konulara önceden değinmiştim fakat bu yetmiyor bana. Hep [...]
fibonacci sayı dizisi lazım
bana fibonacci sayı dizisi lazım
valla hiç bişe anlamadm ama çok işime yaradı :D muHa
cok sağ olun işime yaradı arkiler
gercekten çok güzel hazırlamışsın çook işime yaradı saol!!!
gercekten çokk işime yaradı sağolun
bana altın oran ve fibonacci sayı dizisi arasındaki bagıntıyı arıomm
1 * 1 * 2 * 3 * 5 * 8 * 13
2 * 1 * 3 * 4 * 7 *11 * 18
3 * 1 * 4 * 5 * 9 *14 * 23
4 * 1 * 5 * 6 *11 *17 * 28
5 * 1 * 6 * 7 *13 *20 * 33
6 * 1 * 7 * 8 *15 *23 * 38
7 * 1 * 8 * 9 *17 *26 * 43
böyle bir sayı dizimi işinize yararmı başka hiç
bir yerde bulamazsınız
fibonacci dizimi çok ilginç fakat hep matematiksel kavramlarla ifade ediliyor.Dan Brown’un Da Vinci kitabını okuduysanız fibonacci dizimi ile yazı yazıldığı görülmektedir..bu yazı şu şekildedir:P.S.Robert Langdon’u bul..bana bu konuda yardımcı olabilecek biri var mı?alfabede kullanımı hakkında veya alfabede kullanılıyor mu??
çok işime yaradı
ya çok saolun çok işime yaradı ödevimede çok yaradı
gercekten cok işime yaradı
beyler araştırdım baktım ki
ÖMER HAYYYAM ÜÇGENİ İLE PASCAL ÜÇGENİ AYNI bunu buldum
üstteki bilgide ömer hayyam ve pascaldan bahsediyor baktım aynı isterseniz sizde bakın
Çok tşkler şuan çok mutluum ya çok saolun :) (k)
ya finobacci dizisi hakkında ççok az bilgi var
Fibonacci den başka sayı dizisi yok mu??
fibanaci sayı dizisini kim çıkardığı ise saolsun
fibanacci bizim işimize çok yaradı matematikte bile özdeşikler ve cebirsel de yardımcı oluyor
ya tam manasıyla Fibonacci sayıları bu mu benim için çok lazım matematik performans ödevim lütfen yardımcı olun ……
bu site oldukça güzel çok iyi yararlandım teşekkürler
yorumum umarım kabul edilir yaaani
Altın oran 1,61803 olmalıydı
Altın oran 1,61803… omalıydı
peki genel kuralı varmıdır fibonacci dizisinin,mesela 100.adımını sorsa nasıl yaparız
güzeldi
bence de
benim de
evet çok doğru canım
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
4 6 10 16 26 42 68 110 178 288=748 748 /2=374 çift tavşan olur (ben böyle yaptım doğrumu) benm tavşan sorum aynı ama 10 aya kadar diyor doğrumu yaptım acaba hemen dönerseniz 1-2 saat içinde çok güzel olur acil lazımda
Yazılan yazılardan ilk siz haberdar olun, yeni yazılar e-postanıza gönderilsin.
Makyaj
13 Haziran 2013
keynes
12 Haziran 2013
TrCenter
12 Haziran 2013
yakuter.com 2006-2013 Erhan Yakut. Site tasarım Cenk Akyıldız - (Tema Bilgisi).
Site içerisindeki içerikler izinsiz kopyalanamaz, alıntı yapılamaz.