FİBONACCİ SAYI DİZİSİ/SERİSİ

Hazır Altın Oran diyerek matematiğe dalmışken Altın Oranla bağlantılı başka bir ilginç ve güzel konuya değinelim, Fibonacci Dizisi.

Fibonacci Kimdir?
FibonacciAdı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3…) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.

“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803… sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir.

İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.
Bu problem aşağıdaki gibidir:

Tavşan Problemi
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.

Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.

2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.

3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.

4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.

5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı…

6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.

7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.

8 ) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.

9) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.

Kaynaklar
Vikipedi
Yaziyaz
Baykut, V. ve Kıvanç, F.E. (2004). Fibonacci sayıları. PiVOLKA, 3(13), 3-4.

DEVAMINI OKUYUN
  • Bu kavramı ve Fibonacci Dizisini Darren Baba'nın yönettiği "Pi" filminde duymuştum. Gerçekten Matematik içine girildiğinde çıkılamayacak bir dünya oluyor. Yazdığın için teşekkürler Erhan…

    (Kişisel bir not; biraz Altın Oran'ı araştırın arkadaşlar, çok enteresan bilgilere ulaşacaksınız)

    • SEqİLLaDaMM

      beyler araştırdım baktım ki
      ÖMER HAYYYAM ÜÇGENİ İLE PASCAL ÜÇGENİ AYNI bunu buldum
      üstteki bilgide ömer hayyam ve pascaldan bahsediyor baktım aynı isterseniz sizde bakın

    • Batuhan

      Altın oran 1,61803… omalıydı

  • Damacana

    Bu Fibonacci Vbasic sınavında çıkmıştı, onun için bi asabiyet var üstümde Fİbonacci’ye karşı :)

  • BRN

    Bu aralar Da Vinci şifresini mi okuyorsunuz? :)

    Ayrıca verdiğiniz bilgiler için teşekkürler bilmediğim birkaç şey daha öğrendim :)

  • Yok Da Vİnci şifresi değil de Numb3rs dizisini izliyorum, oradan geliyor bunlar :D

  • Bak senin için Numb3rs hakkında bir şeyler karaladım ;)

    http://www.yakuter.com/numb3rs-fbi-ve-matematigin-kesistigi-dizi

  • Erhan gerçekten çok güzel bir konuda yazmışsın, bi ara Fibonacci sayıları hakkında okumuştum gerçekten ilginç. Ama senin bahsettiğin Numb3rs dizini hiç duymadım arada onun hakkında da bilgi verirsen sevinirim :)

    • srk

      evet çok doğru canım

  • RaDiuSs

    merhaba ılkd efa gelıyorum bloguna aslında nasıl vene içingeldiğimi merak etsen şaşardın.Neysekısmet buraya yorum yazmaktaymış.Öncelikle bahsettiğin konuya baktım.bu konu ile ilgili tübitakın kitabı var güzel bir kitaptır.orda Fibonacci ailesinin neler yaptıgını sayılarla ılgılı tum konuları okumustum.Burda bu konuyu acman güzel olmus.Ayrıca tübitakın bir kitabı daha var Dr.Ecco bu kitapta ecco adında bir gencin olumune kadar yasadıgı gercek olaylar anlatılıyor.Hatta şöyle söyleyeyim suanda dunyakı bir cok unıversıtede ecco methodu ders olarak ıslenmektedır.Kahramanımızın basından gecen gunluk olayları nasıl olasılık problemıne cevırıp bulmasını ve cözmesini ıcerıyor.(Defineciler,cift taraflı ajanlar,generaller,kriptolar.politikacılar,yalan testi,iletişim..vs)

    üzülerek soylemem gerekırse bır daha bu siteye ugrayamam bu yuzden saglıcak ve esenle kalın…

    SAYGILARIMLA.

  • kmrn

    Tavşan problemi gayet ilginçmiş

  • nur

    yaaaaa
    bu Fibonacci midir nedir walla ii adammış kendisi.zekiymiş de hani.artık türkiye de 1oo yıl sonra nüfüsün kaç oldunu biliyoruz!
    354.224.848.179.261.915.075
    yaşasın Fibonacci!!!!!

  • *gisemli*

    gsl bi site tebrik ederim işime yaradı :)

  • ali

    fibonacci sayı dizisi lazım

  • arzu

    bana fibonacci sayı dizisi lazım

  • merwe

    valla hiç bişe anlamadm ama çok işime yaradı :D muHa

  • merve

    cok sağ olun işime yaradı arkiler

  • ecem

    gercekten çok güzel hazırlamışsın çook işime yaradı saol!!!

  • cem

    gercekten çokk işime yaradı sağolun

  • şükrü

    bana altın oran ve fibonacci sayı dizisi arasındaki bagıntıyı arıomm

  • oğuz

    1 * 1 * 2 * 3 * 5 * 8 * 13

    2 * 1 * 3 * 4 * 7 *11 * 18

    3 * 1 * 4 * 5 * 9 *14 * 23

    4 * 1 * 5 * 6 *11 *17 * 28

    5 * 1 * 6 * 7 *13 *20 * 33

    6 * 1 * 7 * 8 *15 *23 * 38

    7 * 1 * 8 * 9 *17 *26 * 43

    böyle bir sayı dizimi işinize yararmı başka hiç

    bir yerde bulamazsınız

    • Batuhan

      Altın oran 1,61803 olmalıydı

  • Silas

    fibonacci dizimi çok ilginç fakat hep matematiksel kavramlarla ifade ediliyor.Dan Brown’un Da Vinci kitabını okuduysanız fibonacci dizimi ile yazı yazıldığı görülmektedir..bu yazı şu şekildedir:P.S.Robert Langdon’u bul..bana bu konuda yardımcı olabilecek biri var mı?alfabede kullanımı hakkında veya alfabede kullanılıyor mu??

  • deniz

    çok işime yaradı

  • semra

    ya çok saolun çok işime yaradı ödevimede çok yaradı

  • beyzaa

    gercekten cok işime yaradı

  • ella

    Çok tşkler şuan çok mutluum ya çok saolun :) (k)

  • zariye

    ya finobacci dizisi hakkında ççok az bilgi var

    • selma

      bence de

  • ibrahim

    Fibonacci den başka sayı dizisi yok mu??

  • mehmet ali

    fibanaci sayı dizisini kim çıkardığı ise saolsun

    fibanacci bizim işimize çok yaradı matematikte bile özdeşikler ve cebirsel de yardımcı oluyor

  • devrim

    ya tam manasıyla Fibonacci sayıları bu mu benim için çok lazım matematik performans ödevim lütfen yardımcı olun ……

    • selma

      benim de

  • peri kızı

    bu site oldukça güzel çok iyi yararlandım teşekkürler

    • peri kızı

      yorumum umarım kabul edilir yaaani

  • seda

    peki genel kuralı varmıdır fibonacci dizisinin,mesela 100.adımını sorsa nasıl yaparız

  • seyran

    güzeldi

  • zehir

    ‎1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

    4 6 10 16 26 42 68 110 178 288=748 748 /2=374 çift tavşan olur (ben böyle yaptım doğrumu) benm tavşan sorum aynı ama 10 aya kadar diyor doğrumu yaptım acaba hemen dönerseniz 1-2 saat içinde çok güzel olur acil lazımda

  • Pingback: doğamatik… – Matematik=Sanat()

  • Pingback: Bilgiye Açlık Bu Olsa Gerek - Yakuter()