Banner

Fibonacci Sayı Dizisi/Serisi

Kategori Genel Bilgi
31.12.2007
25831 Okunma

Hazır Altın Oran diyerek matematiğe dalmışken Altın Oranla bağlantılı başka bir ilginç ve güzel konuya değinelim, Fibonacci Dizisi.

Fibonacci Kimdir?
FibonacciAdı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır. İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir. Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3…) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır. Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.

“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır. Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803… sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir.

İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci “The Book of Calculation” kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.
Bu problem aşağıdaki gibidir:

Tavşan Problemi
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Bu sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.

Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.

2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.

3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.

4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.

5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı…

6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.

7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.

8 ) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.

9) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.

Kaynaklar
Vikipedi
Yaziyaz
Baykut, V. ve Kıvanç, F.E. (2004). Fibonacci sayıları. PiVOLKA, 3(13), 3-4.

Comments of this post

volkan karakuş

volkan karakuş
31 December 2007

Bu kavramı ve Fibonacci Dizisini Darren Baba'nın yönettiği "Pi" filminde duymuştum. Gerçekten Matematik içine girildiğinde çıkılamayacak bir dünya oluyor. Yazdığın için teşekkürler Erhan…

(Kişisel bir not; biraz Altın Oran'ı araştırın arkadaşlar, çok enteresan bilgilere ulaşacaksınız)

SEqİLLaDaMM

SEqİLLaDaMM
18 December 2010

beyler araştırdım baktım ki
ÖMER HAYYYAM ÜÇGENİ İLE PASCAL ÜÇGENİ AYNI bunu buldum
üstteki bilgide ömer hayyam ve pascaldan bahsediyor baktım aynı isterseniz sizde bakın

Batuhan

Batuhan
27 November 2011

Altın oran 1,61803… omalıydı

Damacana

Damacana
31 December 2007

Bu Fibonacci Vbasic sınavında çıkmıştı, onun için bi asabiyet var üstümde Fİbonacci’ye karşı :)

BRN

BRN
31 December 2007

Bu aralar Da Vinci şifresini mi okuyorsunuz? :)

Ayrıca verdiğiniz bilgiler için teşekkürler bilmediğim birkaç şey daha öğrendim :)

yakuter

yakuter
31 December 2007

Yok Da Vİnci şifresi değil de Numb3rs dizisini izliyorum, oradan geliyor bunlar :D

yakuter

yakuter
31 December 2007

Bak senin için Numb3rs hakkında bir şeyler karaladım ;)

http://www.yakuter.com/numb3rs-fbi-ve-matematigin-kesistigi-dizi

Mustafa Türksav

Mustafa Türksav
31 December 2007

Erhan gerçekten çok güzel bir konuda yazmışsın, bi ara Fibonacci sayıları hakkında okumuştum gerçekten ilginç. Ama senin bahsettiğin Numb3rs dizini hiç duymadım arada onun hakkında da bilgi verirsen sevinirim :)

srk

srk
06 January 2012

evet çok doğru canım

RaDiuSs

RaDiuSs
02 January 2008

merhaba ılkd efa gelıyorum bloguna aslında nasıl vene içingeldiğimi merak etsen şaşardın.Neysekısmet buraya yorum yazmaktaymış.Öncelikle bahsettiğin konuya baktım.bu konu ile ilgili tübitakın kitabı var güzel bir kitaptır.orda Fibonacci ailesinin neler yaptıgını sayılarla ılgılı tum konuları okumustum.Burda bu konuyu acman güzel olmus.Ayrıca tübitakın bir kitabı daha var Dr.Ecco bu kitapta ecco adında bir gencin olumune kadar yasadıgı gercek olaylar anlatılıyor.Hatta şöyle söyleyeyim suanda dunyakı bir cok unıversıtede ecco methodu ders olarak ıslenmektedır.Kahramanımızın basından gecen gunluk olayları nasıl olasılık problemıne cevırıp bulmasını ve cözmesini ıcerıyor.(Defineciler,cift taraflı ajanlar,generaller,kriptolar.politikacılar,yalan testi,iletişim..vs)

üzülerek soylemem gerekırse bır daha bu siteye ugrayamam bu yuzden saglıcak ve esenle kalın…

SAYGILARIMLA.

kmrn

kmrn
18 January 2008

Tavşan problemi gayet ilginçmiş

nur

nur
12 February 2008

yaaaaa
bu Fibonacci midir nedir walla ii adammış kendisi.zekiymiş de hani.artık türkiye de 1oo yıl sonra nüfüsün kaç oldunu biliyoruz!
354.224.848.179.261.915.075
yaşasın Fibonacci!!!!!

*gisemli*

*gisemli*
08 May 2008

gsl bi site tebrik ederim işime yaradı :)

ali

ali
02 December 2008

fibonacci sayı dizisi lazım

arzu

arzu
20 December 2008

bana fibonacci sayı dizisi lazım

merwe

merwe
21 December 2008

valla hiç bişe anlamadm ama çok işime yaradı :D muHa

merve

merve
25 December 2008

cok sağ olun işime yaradı arkiler

ecem

ecem
30 December 2008

gercekten çok güzel hazırlamışsın çook işime yaradı saol!!!

cem

cem
23 February 2009

gercekten çokk işime yaradı sağolun

şükrü

şükrü
20 April 2009

bana altın oran ve fibonacci sayı dizisi arasındaki bagıntıyı arıomm

oğuz

oğuz
11 October 2009

1 * 1 * 2 * 3 * 5 * 8 * 13

2 * 1 * 3 * 4 * 7 *11 * 18

3 * 1 * 4 * 5 * 9 *14 * 23

4 * 1 * 5 * 6 *11 *17 * 28

5 * 1 * 6 * 7 *13 *20 * 33

6 * 1 * 7 * 8 *15 *23 * 38

7 * 1 * 8 * 9 *17 *26 * 43

böyle bir sayı dizimi işinize yararmı başka hiç

bir yerde bulamazsınız

Batuhan

Batuhan
27 November 2011

Altın oran 1,61803 olmalıydı

Silas

Silas
18 October 2009

fibonacci dizimi çok ilginç fakat hep matematiksel kavramlarla ifade ediliyor.Dan Brown’un Da Vinci kitabını okuduysanız fibonacci dizimi ile yazı yazıldığı görülmektedir..bu yazı şu şekildedir:P.S.Robert Langdon’u bul..bana bu konuda yardımcı olabilecek biri var mı?alfabede kullanımı hakkında veya alfabede kullanılıyor mu??

deniz

deniz
12 April 2010

çok işime yaradı

semra

semra
23 November 2010

ya çok saolun çok işime yaradı ödevimede çok yaradı

beyzaa

beyzaa
02 December 2010

gercekten cok işime yaradı

ella

ella
21 December 2010

Çok tşkler şuan çok mutluum ya çok saolun :) (k)

zariye

zariye
22 December 2010

ya finobacci dizisi hakkında ççok az bilgi var

selma

selma
03 January 2012

bence de

ibrahim

ibrahim
24 December 2010

Fibonacci den başka sayı dizisi yok mu??

mehmet ali

mehmet ali
29 December 2010

fibanaci sayı dizisini kim çıkardığı ise saolsun

fibanacci bizim işimize çok yaradı matematikte bile özdeşikler ve cebirsel de yardımcı oluyor

devrim

devrim
02 January 2011

ya tam manasıyla Fibonacci sayıları bu mu benim için çok lazım matematik performans ödevim lütfen yardımcı olun ……

selma

selma
03 January 2012

benim de

peri kızı

peri kızı
21 November 2011

bu site oldukça güzel çok iyi yararlandım teşekkürler

peri kızı

peri kızı
21 November 2011

yorumum umarım kabul edilir yaaani

seda

seda
14 December 2011

peki genel kuralı varmıdır fibonacci dizisinin,mesela 100.adımını sorsa nasıl yaparız

seyran

seyran
21 December 2011

güzeldi

zehir

zehir
05 April 2012

‎1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

4 6 10 16 26 42 68 110 178 288=748 748 /2=374 çift tavşan olur (ben böyle yaptım doğrumu) benm tavşan sorum aynı ama 10 aya kadar diyor doğrumu yaptım acaba hemen dönerseniz 1-2 saat içinde çok güzel olur acil lazımda

doğamatik… – Matematik=Sanat

doğamatik… – Matematik=Sanat
08 May 2017

[…] ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir. (https://www.yakuter.com/fibonacci-sayi-dizisiserisi/ […]

Bilgiye Açlık Bu Olsa Gerek - Yakuter

Bilgiye Açlık Bu Olsa Gerek - Yakuter
20 June 2017

[…] da olasılık hesapları ve sayıların günlük hayattaki kullanımları hep ilgimi çekmiştir. Fibonacci Sayı Dizisi, Altın Oran gibi bazı ilgi çekici konulara önceden değinmiştim fakat bu yetmiyor bana. Hep […]